Question

一道八年级的数学题 求详细过程及答案 谢谢

在三角形ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE垂直于DF,交AB于点E，连接EG和EF
1.求证BG=CF
2.判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由

Answer 1

解：1.在三角形BDG和CDF中，因为BD=CD,角C=角DBG，角BDG=角CDF,所以三角形BDG和CDF全等，所以BG=CF
2.因为三角形BDG和CDF全等，所以DF=DG,有因为DE垂直于DF，看见ED是GF的垂直平分线，可得EG=EF，而在三角形BEG中，BE+BG＜EG, 且BG=CF,所以BE+CF＜EF。

Answer 2

（1）∵D是BC的中点，BG∥AC
∴⊿BGD≌⊿CFD（ASA）
∴BG=CF
（2）由（1）三角形全等 得：DG＝DF
∵DE⊥FG
∴EF＝FG
FG＜BG+BE
∴EF＜BE+CF