Question

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已知:如图,E为BC上一点,AB//CD,AB=BE,CD=CE,求证:AE⊥DE

Answer 1

已知:如图,E为BC上一点,AB//CD,AB=BE,CD=CE,求证:AE⊥DE

证明:因为AB=BE,则:∠BAE=∠BEA;
因为CD=CE,则得∠CEB=∠CDE;
所以∠AEB+∠DEC=∠BAE+∠EDC;
又AB与CD平行,则:∠B+∠C=180度,
故:∠AEB+∠DEC+∠BAE+∠EDC=180度.
则:∠AED+∠BEC=90度,得AE垂直于ED.

Answer 2

因为<ABC+<BAE+<BEA=180;
<BCD+<CED+<CDE=180;
所以<ABC+<BAE+<BEA+<BCD+<CED+<CDE=360
又因为AB//CD所以<ABC+<BCD=180;
所以<BAE+<BEA+<CED+<CDE=180
又因为,AB=BE所以<BAE=<BEA；
CD=CE所以<CED=<CDE
所以2<BEA+2<CED=180
所以<BEA+<CED=90
所以<AED=90
所以AE⊥DE

Answer 3

利用“等边对等角”可得角A=角AEB，角D=角DEC，再由角B+角C=180度，结合三角形内角和为180度，即可得到角AEB+DEC=90度，从而得到角AED=90度.

Answer 4

证明：连接点A，D 成线段AD
∵AB=BE,CD=CE
∴∠BAE=∠BEA,∠CDE=∠CED
∵AB//CD
∴ ∠BAD+∠CDA=180°
即∠BAE+∠EAD+∠CDE+∠EDA=180°
∴∠BEA+∠EAD+∠CED+∠EDA=180°
又∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°
∴∠EAD+∠EDA=∠AED
又∵∠EAD+∠EDA+∠AED=180°
∴∠AED=90°
即AE⊥DE

Answer 5

证明：∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
又∵AB=BE CD=CE
∴∠A=∠AEB=（180°-∠B ）/2 (1)
∠D=∠DEC=（180°-∠C）/2 (2)
(1)+(2)=∠AEB+∠DEC=180°-∠AED=180°-（∠B+∠C）/2
∴∠AED=90°
得证