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1*2+2*3+3*4+......+n*(n+1)
=1*2+2*3+3*4......+n*(n+1)+[1+2+3+4+......+n+(n+1)]-[1+2+3+4+......+n+(n+1)]
=[1²+2²+3²+......(n+1)²]-[1+2+3+4+......+n+(n+1)]
=[n(2n+1)(n+1)/6]-[(n+1)(n+2)/2]
=(n²-4n-3)/3
=1*2+2*3+3*4......+n*(n+1)+[1+2+3+4+......+n+(n+1)]-[1+2+3+4+......+n+(n+1)]
=[1²+2²+3²+......(n+1)²]-[1+2+3+4+......+n+(n+1)]
=[n(2n+1)(n+1)/6]-[(n+1)(n+2)/2]
=(n²-4n-3)/3
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