Question

在△ABC中,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,且AC=AE+CD,求∠ABC的度数！ 在线等！！

Answer 1

在AC上取点F，使AE=AF
因为AD平分∠BAC，
所以△AED≌△AFD
DE=DF
因为AC=AE+CD
所以CF=CD
同理，EF=DE
所以△DEF是等边三角形
所以∠EFD=60°
因为∠B=180-（∠A+∠C）
∠A+∠C=360-2（∠AFE+∠DFC）=120°
所以∠ABC=60°

Answer 2

∠ABC=60°

在AC上取一点F，使AF=AE,则CF=CD,令AD、CE相交点为O，连接OF。

可证得△AEO≌△AFO，△FOC≌△DOC，得∠AOF=∠AOE=∠COD=∠COF

∵∠AOF+∠AOE+COF=180°

∴∠AOF=∠AOE=∠COD=∠COF=60°

∴∠AOC=∠AOF+∠COF=120°=180°-(∠ECA+∠DAC)

∴∠ECA+∠DAC=60°

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

∴∠ECA+∠DAC=½(180°-∠ABC)

∴∠ABC=60° 

Answer 3

解：在AC上截取AM=AE,连接OM,可证△AEO≌△AMO，同理可证△CDO≌△CMO可得∠AOE=∠AOM, ∠COD=∠COM,因为∠AOE=∠COD，所以，∠AOM= ∠COD=∠COM=60°，∠AOC=120°，1/2∠BAC+1/2∠BCA=60°，∠BAC+∠BCA=120°，所以，∠ CBA=60°。

Answer 4

角ABC=60度