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已知，如图：AD⊥BC于D，∠ABC=45°，E为AD上的一点，DE=DC，DE的延长线交AC于F点。求证BF⊥AC。...
已知，如图：AD⊥BC于D，∠ABC=45°，E为AD上的一点，DE=DC，DE的延长线交AC于F点。求证BF⊥AC。
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∵AD=BD，CD=CE，∠ADB=∠CDA=90°，∴ΔBDE≌ΔADC
∴∠EBD=∠CAD，∴A、B、D、F四点共圆
∴∠ADB=∠AFB=90°，即BF⊥AC
∴∠EBD=∠CAD，∴A、B、D、F四点共圆
∴∠ADB=∠AFB=90°，即BF⊥AC
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