Question

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1

必须用线面垂直方法证明！

Answer 1

连接,AC.BD,
因ABCD是正方形,所以AC垂直BD.
因为平面ABCD垂直平面CDD1C1,AC属于因为平面ABCD,CD1属于平面CDD1C1,AC垂直CD1.
所以AC垂直平面ACD1,所以AC垂直BD1

Answer 2

证明：
连接BD
BD1是平面AC的斜线
D1D是平面AC的垂线
BD是斜线BD1在平面AC上的射影
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC（正方形的对角线互相垂直）
∴AC⊥BD1（如果平面上的一条直线和一条斜线的射影垂直，那么这条直线也和斜线垂直）