Question

高二数学，均值不等式问题！急！

已知a,b是不等实数，且a³－b³。求证:1＜a＋b＜4／3
=a²-b²

Answer 1

a三次方-b三次方=(a-b)(a方+ab+b方）=a方-b方=（a-b)(a+b)
所以a方+ab+b方=a+b
因为a方+ab+b方=（a+b）方-ab
所以a+b=（a+b）方-ab
因为a不等于b
ab<4分之（a+b）方 （这个地方用的均值不等式，但是条件中并没有说a，b都大于0，所以题目有点问题，我就只能按a，b都大于0计算）
所以（a+b）方-（a+b）-4分之（a+b）方<0
设a+b=x
即4分之3 x方-x<0
解得1<x<3分之4
得证

Answer 2

假设a=1，b=0，显然a^3-b^3=a^2-b^2
但a+b=1，故结论不成立！！

个人认为，结论应该是0<a+b<4/3。

Answer 3

且a³－b³，貌似没出全