求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程
求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程...
求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程
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依题意，设圆为：(x²+y²+6x-4)+k(x²+y²+6y-28)=0
化为：x^2+y^2+（6x+6ky-4-28k)/(1+k)=0
圆心为（3/(1+k), 3k/(1+k)),
其满足直线，代入得：3/(1+k)-3k/(1+k)-4=0
解得：k=-1/3
所以圆的方程为：x^2+y^2+9x-3y+8=0
化为：x^2+y^2+（6x+6ky-4-28k)/(1+k)=0
圆心为（3/(1+k), 3k/(1+k)),
其满足直线，代入得：3/(1+k)-3k/(1+k)-4=0
解得：k=-1/3
所以圆的方程为：x^2+y^2+9x-3y+8=0
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