Question

换元法 ∫sinxcosx/(1+sin^4x) dx

后面分子sinx 为何变为sin^2x 怎么弄的?

Answer 1

∫sinxcosx/(1+sin^4x) dx=1/2*arctan(sin^2x)+C。C为常数。

换元法计算∫sinxcosx/(1+sin^4x) dx的过程如下：

所以∫sinxcosx/(1+sin^4x) dx=1/2*arctan(sin^2x)+C。

其他方法：

∫sinxcosx/(1+sin^4x)dx

=∫sinx/(1+sin^4x)d(sinx)

=1/2*∫1/(1+(sin^2x)^2)d(sin^2x)

=1/2*arctan(sin^2x)+C

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

Answer 3

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