Question

如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过点D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F,AE=4，FC=3，求EF的长

完整

Answer 1

解：连接BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，

∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，

∴∠C=45°，

∴∠ABD=∠C，

又∵DE丄DF，

∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，

∴∠FDC=∠EDB，

在△EDB与△FDC中，

∵

   ∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC     

，

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴BE=FC=3，

∴AB=7，则BC=7，

∴BF=4，

在Rt△EBF中，

EF2=BE2+BF2=32+42，

∴EF=5．

答：EF的长为5．

选我！！！

Answer 2

延长FD至G使DG＝DF ΔDFC和ΔDGA中 DA＝DC DF＝DG ∴两个三角形全等 ∴AD＝FC ED是GF的中垂线 ∴EF＝EG 而∠EAG＝
∠EAC＋∠GAC＝∠A＋∠C＝90º ∴EF＝EG＝√﹙ED²＋DG²﹚＝√﹙AG²＋AE²﹚＝5