Question

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图，试确定线段AE与DB的大小关系

（1）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）

Answer 1

过E作EF∥AC交BC于F。
∵EF∥AC，∴△ABC∽△EBF，而△ABC是等边三角形，∴△EBF也是等边三角形，
∴BE＝BF＝EF、∠EBF＝∠EFB＝60°，∴∠EBD＝∠EFC＝120°。

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，又BE＝BF，∴AE＝CF。
∵DE＝CE，∴∠BDE＝∠FCE，结合证得的∠EBD＝∠EFC、BE＝FE，得：△DBE≌△CFE，
∴DB＝CF，结合证得的AE＝CF，得：AE＝DB。

(1)
CD的长是3。
因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC=1
BE=AE-AB=1
所以BE=BC，所以∠BEC=∠BCE
又因为ED=EC，所以∠BDE=∠BCE
所以∠BDE=∠BEC
∠DBE=∠ABC=∠A=60度
ED=EC
根据角角边△BDE=△AEC，所以BD=AE=2，所以CD=BD+BC=3