Question

华理工2012年秋季离散数学（专）网上作业2，请高手多加指点！谢谢！！

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Answer 1

1 C （画一个图，B与C相交，A与B，C都不相交，即可推出其它答案是错的。）
2 A 根据图的度数之和等于边的两倍，可以列出公式2m=k*x+(k+1)(n-x)
2m=kx+kn-kx+n-x <=> x=n(k+1)-2m
3 C 图无法上传，可自己画一下，4在最下面，1在中间，3，2在1上面，用线连接它们的关系就可以看出来了。
4 B 对于无向树，边=节点-1.树的每条边都是割边，即删除任何一条边都可以使该图变成不连通图。
5 D对于减法，都不满足结合律,例如A答案,对于任意的a，b，c属于N，(a*b)*c=(a-b)*c=(a-b)-c
a*(b*c)=a*(b-c)=a-(b-c).即(a*b)*c不等于a*(b*c), B,C答案类似。
6　D 自然数除了0之外其它数不存在逆元，不满足群的定义.
7 未知
8 B n个顶点的完全图，边数之和为(n*(n-1))/2 ，数的边为节点数减1.，代入节点值4，边数之和为6, 4个节点的树有3条边，即要删去6-3=3条边。
9 C 书本的公式
10 A 很明显，删除v4后图变成不连通的。
11 B 其它答案不满足可结合行，把(a*b)*c 和a*(b*c)代入看看是否相等即知。
12 C 对称矩阵，可知是无向图,n行n列，即有n个节点，边数只需要数上三角矩阵1的个数即可。
13 未知
14 对，边连通度即要使图变成不连通要删除的边数。
15 对
16 对，证明彼得森图不是哈密顿图，证明将彼得森图中的15条边分为3种：连接外部大五边形顶点的5条边，连接内部小五角星
形 顶点的5条边，连接外部大五边形顶点和内部小五角星形顶点的5条边，分别记为1类边， 2类边和3类边。 如果彼得森图是哈密尔顿图，那么一定存在一条由10个边组成的回路(彼得森图有10个
顶点)。 如果彼得森图是哈密尔顿图，那么该回路中一定有2或4条3类边。否则该回路的起点和 终点分别位于内外圈，矛盾。
17 错，含树叶数大于2的树非常多，画一下就知道了。
18 对，参照图的相关内容，度数与边的关系。
19 错，任意质数阶有限群都是循环群
20 对，这道题题目不是很好理解，运算符*到底代表数学上的乘法还是可以作为其他运算符如加减。如果是乘法，除了幺元外，还有零元满足0*0=0，但是加减运算符的话，未必有其他元素满足a*a=a。现在只能权且认作是乘法了。

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Answer 2

1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B10 C 11A 12A
13错14错15对16错17错18对19对20错
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Answer 3

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