Question

初二数学题，急求解答！

如图，直线L交X轴、Y轴分别于A、B两点，A（a,0）B（0，b），且（a-b）²+|b-4|=0
（1）求A、B两点坐标（2）C是线段AB上一点，C点的横坐标是3，P是Y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°，求P点坐标（3）在（2）的条件下，过B作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由。
（1）（2）都做出来了，要（3）的答案！

Answer 1

我想了会儿，应该还有更简单的方法，我的方法如下：
作CH垂直AO于H，令OF=x,OH=3，HE=AE-1,CH=1,CO=根号下10
第一步：△ODF与△OCH相似，得：OF/OH=OD/OC,带入数据，可得OD与X的关系；
第二步：△ODF与△CEH相似，得：OF/CH=OD/CE,其中，CE=根号下(AE-1)的平方+1
结合一、二步，可求出AE=4/3;
第三步：△OBF与△ODB相似，得：OB/BD=OF/OD,其中BD=根号下OD的平方+16；
结合一、三步，可解出OD=4/3;
所以，OD=AE=4/3
证明完毕；
应该还有简便方法的，但是太久没接触初中证明题了，忘了，其实做证明题一个题可以做出很多东西，不仅仅只做题要求的，还可以自己再多思考一点，挺有趣的

Answer 2

⊿BOD相似于⊿BFO，而角CEA=角BDO=角BOF，且角OBC=角CAE=45度

故⊿BOC相似于⊿ECA。所以AC：AE=BC：BO
BO=4，BC=3AC，所以，AE=4/3。
从C点作OA垂线与OA相交于G。易知⊿BOD相似于⊿CGE。
OD：OB=GE：GC
而GC=1，GA=1，GE=1/3，OB=4
故OD=4/3=AE

Answer 3

作CH垂直AO于H，令OF=x,OH=3，HE=AE-1,CH=1,CO=根号下10
△ODF与△OCH相似，得：OF/OH=OD/OC,带入数据，可得OD与X的关系；
△ODF与△CEH相似，得：OF/CH=OD/CE,其中，CE=根号下(AE-1)的平方+1
AE=4/3;
△OBF与△ODB相似，得：OB/BD=OF/OD,其中BD=根号下OD的平方+16；
结合一、三步，得OD=4/3;
OD=AE=4/3