Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M 和点N。求证：CM=2BM。

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M 和点N。求证：CM=2BM。

Answer 1

证明：连接AM ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM= BM， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠BAC=120°， ∴∠B=∠C= ， ∵∠MAB=∠B=30°， ∴∠CAM=120°-30°=90°， ∴CM=2AM， ∴CM=2BM。