Question

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）观

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．





Answer 1

（1） （2）﹣1＜x＜0或x＞1。 （3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC。

分析：（1）设反比例函数的解析式为 （k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式。 （2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 解：（1）设反比例函数的解析式为 （k＞0） ∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。∴A（﹣1，﹣2）。 又∵点A在 上，∴ ，解得k=2。， ∴反比例函数的解析式为 。 （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1。 （3）四边形OABC是菱形。证明如下： ∵A（﹣1，﹣2），∴ 。 由题意知：CB∥OA且CB= ，∴CB=OA。 ∴四边形OABC是平行四边形。 ∵C（2，n）在 上，∴ 。∴C（2，1）。 ∴ 。∴OC=OA。 ∴平行四边形OABC是菱形。