Question

当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx 2 ﹣4x+4=0与x 2 ﹣4mx+4m 2 ﹣4m﹣5=0的解都是整数

当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx 2 ﹣4x+4=0与x 2 ﹣4mx+4m 2 ﹣4m﹣5=0的解都是整数？

Answer 1

解：∵关于x的一元二次方程mx 2 ﹣4x+4=0与x 2 ﹣4mx+4m 2 ﹣4m﹣5=0有解 ∴△≥0 mx 2 ﹣4x+4=0， ∴△=16﹣16m≥0，即m≤1； x 2 ﹣4mx+4m 2 ﹣4m﹣5=0， △=16m 2 ﹣16m 2 +16m+20≥0， ∴4m+5≥0，m≥﹣ ； ∴﹣ ≤m≤1，而m是整数， 所以m=1，m=0（舍去），m=﹣1（一个为x 2 +4x﹣4=0，另一个为x 2 +4x+3=0，冲突，故舍去）， 当m=1时，mx 2 ﹣4x+4=0即x 2 ﹣4x+4=0，方程的解是x 1 =x 2 =2； x 2 ﹣4mx+4m 2 ﹣4m﹣5=0即x 2 ﹣4x﹣5=0，方程的解是x 1 =5，x 2 =﹣1； 当m=0时，mx 2 ﹣4x+4=0时，方程是﹣4x+4=0不是一元二次方程，故舍去， 故m=1。