Question

已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足： AM ? BM 等于点M到点C（0

已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足： AM ? BM 等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；（Ⅱ）当k=2时，求| AM +2 BM |的最大值和最小值．

Answer 1

（I）设M（x，y），则 AM =（x+1，y）， BM =（x-1，y） 由题意可得， AM ? BM =k MC 2 即（x+1，y）?（x-1，y）=k[x 2 +（y-1） 2 ] 整理可得，（1-k）））x 2 +（1-k）y 2 +2ky=1+k即为所求的动点轨迹方程 ①k=1时，方程化为y=1，表示过（0，1）且与x轴平行的直线 ②当k≠1时，方程可化为 x 2 +(y+ k 1-k ) 2 = 1 (1-k ) 2 表示以（0， k k-1 ）为圆心，以| 1 1-k |为半径的圆 （II）当k=2时，方程可化为x 2 +（y-2） 2 =1 | AM +2 BM |= (3x-1 ) 2 +9 y 2 = 9 x 2 -6x+1+9 y 2 = 9( x 2 + y 2 )-6x+1 = 9(4y-3)-6x+1 = 36y-6x-26 设 x=cosθ y=2+sinθ 则| AM +2 BM |= 46+36sinθ-6cosθ = 46+6 37 sin(θ+α) sinα=- 1 37 cosα= 6 37 ∴ 37 -3= 46-6 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-07-21 已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM,相交于点M 2022-07-23 已知点A(-2,0)B(2,0)动点M满足MA*MB=0,求M到点N(4,0)的距离最小值 2020-06-06 点A、B的坐标分别是（-1，0）（1，0），直线AM，BM相交于点M 5 2011-11-30 已知动点M分别与两定点A（1，0），B（-1，0） 3 2014-08-25 已知点A(2，0)和点B(-1，0)，动点M(x，y)满足|MA|/|MBl=入(入>0)，求动点 3 2012-08-04 已知点A（1，-1）点B（2, 0）点M为坐标轴上一动点，要使MA=MB ，则点M的坐标为什么 2 2012-03-18 已知定点A(-1,0)、B(1,0),动点M满足：AM•BM等于点M到点C(0,1)距离平方的k倍。试求动点M的轨迹的方程 3 2016-06-17 点A、B的坐标分别是（-1，0）（1，0），直线AM，BM相交于点M 6 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式