Question

不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为______

不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为______．

Answer 1

由2x+1=0，得x=- 1 2 ；由x-1=0，得x=1． ①当x≥1时，原不等式转化为：2x+1+x-1=3x＜2，解得x＜ 2 3 ，无解； ②当- 1 2 ≤x＜1 时，原不等式转化为：-2x-1+x-1=-x-2＜2，解得x＞-4，∴- 1 2 ≤x＜1． ③当x＜- 1 2 时，原不等式转化为：-2x-1+1-x=-3x＜2，解得x＞- 2 3 ，∴- 2 3 ＜x＜- 1 2 ． 综上所述，不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为- 2 3 ＜x＜1． 故答案为：（- 2 3 ，1）．