已知椭圆 : 的离心率为 ,过右焦点 且斜率为 的直线交椭圆 于 两点, 为弦 的中点, 为坐标原点
已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.(1)求直线的斜率；(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立....
已知椭圆 : 的离心率为 ,过右焦点 且斜率为 的直线交椭圆 于 两点, 为弦 的中点, 为坐标原点.(1)求直线 的斜率 ；(2)求证:对于椭圆 上的任意一点 ,都存在 ,使得 成立.
展开
1个回答
展开全部
| (1)  (2) 显然  与 可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量 ,有且只有一对实数 ,使得等式 成立.,那么设出点M的坐标，结合向量的坐标关系来证明。 |
| 试题分析：解:(1)设椭圆的焦距为  ,因为 ,所以有 ,故有 .从而椭圆  的方程可化为: ① 知右焦点  的坐标为( ),据题意有 所在的直线方程为: . ②由①,②有: . ③设  ,弦 的中点 ,由③及韦达定理有: 所以 ,即为所求. 5分(2)显然 与 可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量 ,有且只有一对实数 ,使得等式 成立.设 ,由(1)中各点的坐标有: ,故 . 7分又因为点  在椭圆 上,所以有 整理可得: . ④由③有: 
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
