选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=1,解不等式f(x)≥2;(2)若a>1,?x∈R,

选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=1,解不等式f(x)≥2;(2)若a>1,?x∈R,f(x)+|x-1|≥2,求实数a的取值范... 选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=1,解不等式f(x)≥2;(2)若a>1,?x∈R,f(x)+|x-1|≥2,求实数a的取值范围. 展开
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童年逝燃980
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解:(1)当a=1时,不等式f(x)≥2,运举即2|x-1|≥2,
∴|x-1|≥1,
解得 x≤0或x≥2,
故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}.旁灶碧
(2)令函数F(x)=f(x)+|x-1|=2|x-1|+|x-a|,
则F(x)=
?3x+2+a,x<1
x?2+a,1≤x<a
3x?2?a,x≥a

画出它的图象,如图所辩族示,由图可知,
故当x=1时,函数F(x)有最小值F(1)等于a-1,
由题意得a-1≥2得a≥3,
则实数a的取值范围[3,+∞).
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