Question

在△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝12DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3?3，则∠BAC=（　　）A．30

在△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝12DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3?3，则∠BAC=（　　）A．30°B．45°C．60°D．45°或60°

Answer 1

∵∠ADC=180°-120°=60°，AD=2
∴△ADC的面积S=

1

2

AD?DCsin60°=3?

3

，
即

1

2

×2×DC×

3

2

=3?

3

，解之得DC=2（

3

?1）
∵BD＝

1

2

DC，∴BD=

3

?1，BC=3（

3

?1）
△ABD中，根据余弦定理得：
AB=

AD2+BD2?2AD?BDcos120°

=

6

同理，△ACD中得到AC=

6

（

3

?1）
△ABC中，根据余弦定理得cos∠BAC=

6+6( 3 ?1)2?(3 3 ?3)2

2× 6 × 6 ( 3 ?1)

=

1

2

结合∠BAC是三角形的内角，可得∠BAC=60°
故选：C