（2014?南充一模）如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点水平连接，在过圆心O的水平界
（2014?南充一模）如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点水平连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，现有一质量为m，电荷量为+...
（2014?南充一模）如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点水平连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，现有一质量为m，电荷量为+q的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，恰好经过界面MN上的P点，P点在A点的正上方．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，小球的电荷保持不变，在上述运动过程中，求：（1）电场强度E的大小；（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率；（3）小球对圆轨道的最大压力的大小．
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解：（1）设小球过C点时速度大小为| v | c |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 c |
小球离开C点后做平抛运动到P点，则：
竖直方向上有：R＝
| 1 |
| 2 |
水平方向上有：2R=vct
联立方程解得：E＝
| mg |
| q |
（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为vm，此时OD与竖直线OB夹角设为α
小球从A运动到D过程，根据动能定理：qE(2R+Rsinα)?mgR(1?cosα)＝
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
即：
| 1 |
| 2 |
根据数学知识可得，当α=45°时动能最大
由此可得：vm＝
(2+2
|
（3）由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，故小球在D点对圆轨道的压力最大，设此压力大小为F，
由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F
由牛顿第二定律：F?qEsinα?mgcosα＝m
| ||
| R |
解得：F＝(2+3
| 2 |
答：（1）电场强度E的大小为
| mg |
| q |
（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率为
(2+2
|
