Question

已知α为第三象限角，f（α）=sin(α?π2)cos(3π2+α)tan(π?α)tan(?α?π)sin(?α?π)．（Ⅰ）化简f（

已知α为第三象限角，f（α）=sin(α?π2)cos(3π2+α)tan(π?α)tan(?α?π)sin(?α?π)．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）若cos（α-3π2）=34，求f（2π+α）的值．

Answer 1

（Ⅰ）f（α）=

sin(α? π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π?α)

tan(?α?π)sin(?α?π)

=

?cosαsinα(?tanα)

?tanαsinα

=-cosα．
（Ⅱ）因为cos（α-

3π

2

）=

3

4

，所以sinα=-

3

4

，
∵α为第三象限角，∴cosα＜0．
f（2π+α）=-cos（2π+α）=-cosα=

1?sin2α

=

7

4

．