Question

已知函数f（x）=1?cos2x，试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0，π]上的单调性

已知函数f（x）=1?cos2x，试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0，π]上的单调性．

Answer 1

因为y＝

1?cos2x

＝

sin2x

＝|sinx|=

sinx，2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z ?sinx，2kπ+π＜x≤2kπ+2π，k∈Z

，
所以作函数的图象如下：


所以，该函数是偶函数，周期为π．
在区间[0，

π

2

)上是增函数，在区间[

π

2

，π]上是减函数，在区间[0，π]上不是单调函数．