Question

求各位高手帮帮我吧，初二的数学题，告诉我一下，证明的。真的感激不尽啊，各位帮帮我

已知，如图：AD⊥BC于D，∠ABC=45°，E为AD上的一点，DE=DC，DE的延长线交AC于F点。求证BF⊥AC。

Answer 1

已知条件不对吧？
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。
证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵BD＝AD，DE＝DC
∴△BDE≌△ADC （SAS）
∴∠BED＝∠C
∵∠AEF＝∠BED
∴∠AEF＝∠C
∴∠CAD+∠AEF＝90
∴∠AFE＝180-（∠CAD+∠AEF）＝90
∴BF⊥AC

Answer 2

证明
∵AD⊥BC ∠ABC=45°
∴AD=BD（等腰直角三角形）
∵DE=DC
∴Rt△EDB≡Rt△ADC
∴∠EBD=∠DCA
∠DEB=∠FEA(对顶角相等)
∴∠EFA=180°-∠DCA-∠FEA=180°-∠EBD-∠DEB=180°-（∠EBD+∠DEB）
在Rt△EDB中∠EBD+∠DEB=90°
∴∠EFA=180°-90°=90°
∴EF⊥AC
则 BF⊥AC

Answer 3

∵AD=BD，CD=CE，∠ADB=∠CDA=90°，∴ΔBDE≌ΔADC
∴∠EBD=∠CAD，∴A、B、D、F四点共圆
∴∠ADB=∠AFB=90°，即BF⊥AC