Question

如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AB上的一点，且BF=14AB．求证：EF⊥DE

如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AB上的一点，且BF=14AB．求证：EF⊥DE．

Answer 1

解答：证明：∵正方形ABCD，E为CB中点，
∴CE=EB=

1

2

BC．
∵BF=

1

4

AB，
∴FB=

1

2

EC，BE=

1

2

CD．
∴

FB

EC

＝

BE

CD

=

1

2

，
∵∠C=∠B=90°，
∴△FBE∽△ECD．
∴∠FEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠DEC+∠FEB=90°，
∴EF⊥DE．