已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．
已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”...
已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．
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（1）记事件Ai表示“第i次取到白球”（i∈N*），
事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，
则：
=
+A1
+
A2
+
A3
+
A4．…（2分）
∴P（
）=P（
）+P（A1
）+P（
A2
）+P（
A3
）+P（
A4）
=(
)4+
×(
)3×4=
，…（4分）
∴P（B）=1-P（
）=1-
=
．…（5分）
（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5 …（6分）
P（X=2）=
=
，
P（X=3）=
×
=
，
P（X=4）=
×
=
，
P（X=5）=1-
?
?
=
，…（10分）
∴随机变量X的分布列为：
…（11分）
∴随机变量X的期望为：EX=2×
+3×
事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，
则：
. |
| B |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
. |
| A4 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
. |
| A4 |
. |
| A1 |
. |
| A3 |
. |
| A4 |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A4 |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
∴P（
. |
| B |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
. |
| A4 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
. |
| A4 |
. |
| A1 |
. |
| A3 |
. |
| A4 |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A4 |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
=(
| 4 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 4 |
| 6 |
| 16 |
| 27 |
∴P（B）=1-P（
. |
| B |
| 16 |
| 27 |
| 11 |
| 27 |
（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5 …（6分）
P（X=2）=
| ||
|
| 1 |
| 15 |
P（X=3）=
| ||||
|
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 15 |
P（X=4）=
| ||||
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
P（X=5）=1-
| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴随机变量X的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴随机变量X的期望为：EX=2×
| 1 |
| 15 |
