Question

如图所示，导线框abcdef 的质量为 m，电阻为 r，ab 边长 L1，cd 边长L13，bc、de边长均为&nbs...

如图所示，导线框abcdef 的质量为 m，电阻为 r，ab 边长 L1，cd 边长L13，bc、de边长均为 L2． ab 边正下方 h 处有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为 PQ，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里．使线框从静止开始下落，下落过程中 ab 边始终水平，且 cd 边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动．重力加速度为 g，不计空气阻力．（1）求cd 边进入磁场瞬间线框的加速度；（2）此后，当 ef 边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从cd边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能．

Answer 1

（1）匀速运动时 E₁=Bl₁v₁
I₁=

E1

r

由共点力的平衡可知；mg=BI₁l₁
得v₁=

mgr

B2 l 2 1

  
cd边进入磁场瞬间线框的电动势E₂=B（l₁-

1

3

l₁）v₁
I₂=

E2

r

，
由牛顿第二定律可知：
mg-BI₂（l₁-

1

3

l₁）=ma；
 得加速度  a=g-

B2(L1? 1 3 l1)2v1

mr

．
（2）再次达到匀速时，同理可得v₂=

9mgr

4B2 l 2 1

 
从cd刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中损失的机械能
△E=mgl₂-（

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²）=mgl₂-

65m3g2r2

32B4 l 4 1

．