Question

已知关于x的一元二次方程x2-（3m+1）x+2m2+m=0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若△

已知关于x的一元二次方程x2-（3m+1）x+2m2+m=0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．

Answer 1

解答：（1）证明：∵a=1，b=-（3m+1），c=2m²+m，
∴△=（3m+1）²-4（2m²+m）=m²+2m+1=（m+1）²≥0
所以无论k取何值，这个方程总有实数根；

（2）解：一元二次方程x²-（3m+1）x+2m²+m=0的解为x₁=m，x₂=2m+1，
当AB=m，AC=2m+1，且AB=AC，即m=2m+1时，△ABC是等腰三角形，则m=-1，不合题意舍去；
当AB=m，AC=2m+1，且AB=BC=3时，△ABC是等腰三角形，则m=3，不合题意舍去；
当AB=m，AC=2m+1，且AC=BC=3时，△ABC是等腰三角形，则2m+1=3，解得m=1，符合题意．
所以m的值为1．