Question

（1）解不等式组3x2+x?2≥04x2?15x+9＞0．（2）设a≠b，解关于x的不等式a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2

（1）解不等式组3x2+x?2≥04x2?15x+9＞0．（2）设a≠b，解关于x的不等式a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．

Answer 1

（1）不等式组

3x2+x?2≥0 4x2?15x+9＞0

可变形为

(x+1)(3x?2)≥0 (x?3)(4x?3)＞0

，
即

x≤?1或x≥ 2 3 x＜ 3 4 或x＞3

，
解得x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3，
∴不等式组

3x2+x?2≥0 4x2?15x+9＞0

的解集为{x|x＞3或

2

3

≤x＜

3

4

或x≤?1}；
（2）∵不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²，
∴将原不等式变形为（a²-b²）x+b²≥（a-b）²x²+2（a-b）bx+b²，
整理可得，（a-b）²（x²-x）≤0，
又∵a≠b，
∴（a-b）²＞0，
∴x²-x≤0，
解得0≤x≤1，
∴不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²的解集为{x|0≤x≤1}．