Question

已知等比数列{an}中，a1＞1，公比q＞0，设bn=log2an，且b3=2，b5=0（1）求证：数列{bn}是等差数列．（2）

已知等比数列{an}中，a1＞1，公比q＞0，设bn=log2an，且b3=2，b5=0（1）求证：数列{bn}是等差数列．（2）求数列{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an．

Answer 1

解答：（1）证明：∵b_n=log₂a_n，
∴b_n+1=log₂a_n+1，
∴b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n=log2

an+1

an

＝log2q，
∵q为常数，∴log₂q也是常数，
∴{b_n}是以log₂a₁为首项，公差为log₂q的等差数列．
（2）解：由b₃=2，b₅=0，得

b1+2d＝2 b1+4d＝0

，
∴b₁=4，d=-1，
∴Sn＝nb1+

n(n+1)

2

d＝?

n2

2

+

9n

2

，
∴b_n=b₁+（n-1）d=5-n，
∵b_n=log₂a_n=log₂（5-n），
∴an＝25?n．