Question

观察下列各式：1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、1+3+5+7+9=52、…（1）1+3+5+7+9+11=（　　）2；（2）求1+

观察下列各式：1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、1+3+5+7+9=52、…（1）1+3+5+7+9+11=（　　）2；（2）求1+3+5+7+…+99的值；（3）求1+3+5+7+…+（2n-1）的值；（n为自然数）

Answer 1

观察可得：1+3=(

1+3

2

)2=2²；1+3+5=(

1+3+5

2

)²=3²；…
（1）1+3+5+7+9+11=（

1+3+5+7+9

2

）²=6²；
（2）1+3+5+7+…+99=50²=2500；
（3）1+3+5+7+…+（2n-1）=(

2n?1+1

2

)2＝n2．