Question

如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中①EF与BB1垂直；②EF

如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中①EF与BB1垂直；②EF⊥平面BCC1B1；③EF与C1D所成角为45°；④EF∥平面A1B1C1D1．不成立的是（　　）A．②③B．①④C．③D．①②④

Answer 1

连B₁C，则B₁C交BC₁于F且F为BC₁中点，在三角形B₁AC中，EF

∥

.

1

2

AC，所以EF∥平面ABCD，①正确；
AC不垂直平面BCC₁B₁，所以②EF⊥平面BCC₁B₁；②不正确；
③EF与C₁D所成角就是∠B₁AC=60°，③中EF与C₁D所成角为45°，不正确；
④由EF

∥

.

1

2

AC，AC∥A₁C₁得EF∥A₁C₁，所以EF∥平面A₁B₁C₁D₁正确．
故选：A．