Question

已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[?π2，0]时，求f（x）的

已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[?π2，0]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

Answer 1

（1）由题意得f（x）=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x＝

2

sin(2x+

π

4

)，
则函数的周期为：T＝

2π

2

＝π，
（2）当x∈[?

π

2

，0]时，2x+

π

4

∈[?

3π

4

，

π

4

]，
则f（x）在[?

3π

4

，?

π

2

]上递减，在[?

π

2

，

π

4

]上递增
，所以当2x+

π

4

＝?

π

2

时，f（x）取最小值?

2

，
此时x的集合为{?

3π

8

}．