Question

设全集为R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）已知C={x|a+1＜x＜2a

设全集为R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）已知C={x|a+1＜x＜2a}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}，
∴A∪B=R，
又∵全集为R，
∴?_RA={x|4≤x＜7}，
∴（?_RA）∩B={x|4≤x＜7}∩{x|-2＜x＜9}，
={x|4≤x＜7}，
（2）由B∩C=C，则C?B，
又∵C={x|a+1＜x＜2a}，
B={x|-2＜x＜9}，
∴当C=?时，a+1≥2a，解得a≤1，
当C≠?时，有

a＞1 a+1≥?2 2a≤9

，解之得1＜a≤

9

2

，
综上，a≤

9

2

．
即实数a的取值范围是（-∞，

9

2

]．