如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD．（2）若BC=5，sinP=513
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD．（2）若BC=5，sinP=513，求⊙O的半径．...
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD．（2）若BC=5，sinP=513，求⊙O的半径．
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解答：
（1）证明：∵∠C与∠P是
所对的圆周角，
∴∠BCD=∠P，
又∵∠1=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC．
∵AB为0D的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵CD⊥AB，
∴
=
，
∴∠A=∠P，
∴sin∠A=sin∠P=
，
在Rt△ABC中，
∵BC=5，sin∠A=
=
，
∴AB=13，
则⊙O的半径为6.5．
（1）证明：∵∠C与∠P是 |
| BD |
∴∠BCD=∠P，
又∵∠1=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC．
∵AB为0D的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵CD⊥AB，
∴
|
| BC |
|
| BD |
∴∠A=∠P，
∴sin∠A=sin∠P=
| 5 |
| 13 |
在Rt△ABC中，
∵BC=5，sin∠A=
| BC |
| AB |
| 5 |
| 13 |
∴AB=13，
则⊙O的半径为6.5．
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