Question

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥AB，
∴∠E=90°=∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△ADB和△AEB中， ∠ADB=∠E ∠1=∠2 AB=AB​，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE；

（2）△ABC是等边三角形．理由：
∵BE∥AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形

追问

条件没有BE∥AC

Answer 2

AB=AC D为BC中点 AD垂直于BC AB平分角DAE 角角边 三角形ABE全等三角形ABD 所以AE=AD

Answer 3

(1)∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠E=∠ABD=90°，
又∵∠EAB=∠DAB，AB=AB，
∴△ABE≌△ABD(AAS)
∴AD=AE
(2)是否漏了条件:AE⊥AC(否则只能由已知得△ABC等腰)。添上AE=AC，则△ABC等边，
理由如下:
∵AB=AC，点D是BC中点，
∴∠CAD=∠BAD，
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠EAB=∠BAD=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAD+∠DAC=∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC等边。