Question

如图，已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于F

（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若△FCD的面积=5，BD=10，求ED的长（AG为△ABC中BC边上的高）

Answer 1

（1）AD=AC，推出角ADC=角ACD。

因为ED垂直平分BC，所以BE=CE，所以角ECB=角B。

所以：△ABC∽△FCD，两个角相等。

（2）因为△ABC∽△FCD。

所以（CD/BC）的平方=△FCD/△ABC。

CD=5，BC=10，S△FCD=5，所以S△ABC=20。

BC*AG/2=△ABC=20。所以AG=4。

因为△BDE∽△ABG，所以BD/BG=ED/AG。

即：10/15（G是中点，因为AD=AC）=ED/4。

所以8/3。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

这应该是初三的题目吧。
（1）
AD=AC，推出角ADC=角ACD；
因为ED垂直平分BC，所以BE=CE，所以角ECB=角B，
所以：△ABC∽△FCD，两个角相等。
（2）
因为△ABC∽△FCD
所以（CD/BC）的平方=△FCD/△ABC；
CD=5，BC=10，S△FCD=5，所以S△ABC=20；
BC*AG/2=△ABC=20；所以AG=4，
因为△BDE∽△ABG，所以BD/BG=ED/AG；
即：10/15（G是中点，因为AD=AC）=ED/4；
所以8/3。