Question

(1)如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F。

（1）△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有（5）个等腰三角形。
（2）若将题中△改为一般三角形，（1）中的其他条件不变，问：线段EF与线段BE,CF有何数量关系？
（3）如图②，若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE.CF有何数量关系？
（4）如图③，若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE,CF有何数量关系？
（希望可以写的详细点，因为老师可能会叫我解说啊= =幸苦了，还有速度速度速度！！）

Answer 1

解：（1）图中有5个等腰三角形，
（2）EF=BE+CF，
∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，
可得EF=EO+FO=BE+CF；
（3）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．
∴EF=BE+CF存在．
（4）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE-CF，
∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6，
又∠4=∠5，∴∠4=∠6，
∴△BEO是等腰三角形，
在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，
∵BE=EO，OF=FC，
∴BE=EF+FO=EF+CF，
∴EF=BE-CF

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴共有：ΔABC、ΔAEF、ΔOBC、ΔEOB、ΔFOC计五个等腰三角形。
⑵∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∵∠OBC=∠OBE，
∴∠EOB=∠OBE，∴BE=OE，同理：CF=OF，
∴EF=BE+CF。
⑶∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∵∠OBC=∠OBE，
∴∠EOB=∠OBE，∴BE=OE，
∵EF∥BC，∴∠FOC=∠OCM，∵∠OCM=∠OCA，
∴∠FOC=∠OCF，∴CF=OF，
∴EF=OE-OF=BE-CF。
⑷角平分线加平行线得等腰三角形(方法与上面一样)，
∴OE=AE，OF=CF，∴EF=AE+CF。