求 3*2^-1+4*2^-1+5*2^-3+…+(n+2)*2^-n 的和 5
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你好
解：
当n=1时
a1=3/2
an=(n+2)*2^-n
求Sn
Sn=3*2^-1+4*2^-2+5*2^-3+…+(n+2)*2^-n ①
2Sn=3*2^0+4*2^-1+5*2^-2+…+(n+2)*2^-n+1 ②
由②-①得
Sn=3*2^0+2^-1+2^-2+2^-3+...+2^-n+1-(n+2)*2^-n
=3+1/2*[1-(1/2)^(n-1)/(1-1/2)]-(n+2)*2^-n
=3+1-(1/2)^(n-1)-(n+2)*2^-n
=4-(1/2)^(n-1)-(n+2)*2^-n
有什么不懂请追问，我会为您详细解答，望采纳，谢谢！
解：
当n=1时
a1=3/2
an=(n+2)*2^-n
求Sn
Sn=3*2^-1+4*2^-2+5*2^-3+…+(n+2)*2^-n ①
2Sn=3*2^0+4*2^-1+5*2^-2+…+(n+2)*2^-n+1 ②
由②-①得
Sn=3*2^0+2^-1+2^-2+2^-3+...+2^-n+1-(n+2)*2^-n
=3+1/2*[1-(1/2)^(n-1)/(1-1/2)]-(n+2)*2^-n
=3+1-(1/2)^(n-1)-(n+2)*2^-n
=4-(1/2)^(n-1)-(n+2)*2^-n
有什么不懂请追问，我会为您详细解答，望采纳，谢谢！
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追问
第二个式子的Sn前面为什么要乘以2
追答
这个是解题方法，错位相减法，因为第二个式子乘以2之后再与第一个式子对约，达到您想要的答案，能明白吗？
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