Question

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已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥BC，D为BC上的一点，且DC=BE，判断△ADE的类型，并证明之。

Answer 1

△ADE是等腰直角三角形。
证明：因为AB=AC,∠BAC=90°，所以∠ABC=∠ACB=45°。
因为BE⊥CD,所以∠EBC=90°，所以∠EBA=∠EBC-∠ABC=90°-45°=45°
在△ABE和△ACD中，AB=AC,BE=CD,∠ACB=∠EBA.
所以△AEB≡△ADC,所以AD=AE.∠EAB=∠DAC.
所以∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠DAB=∠BAC=90°。
所以△ADE是等腰直角三角形。
希望您满意。

Answer 2

△ADE是等腰直角三角形。
证明：因为AB=AC,∠BAC=90°，所以∠ABC=∠ACB=45°。
因为BE⊥CD,所以∠EBC=90°，所以∠EBA=∠EBC-∠ABC=90°-45°=45°
在△ABE和△ACD中，AB=AC,BE=CD,∠ACB=∠EBA.
所以△AEB≡△ADC,所以AD=AE.∠EAB=∠DAC.
所以∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠DAB=∠BAC=90°。
所以△ADE是等腰直角三角形。

Answer 3

证明三角形ABE和三角形ACD全等，即可得三角形ADE是等腰直角三角形