如图，菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上。
（1）如图一，若E是BC的中点,∠AEF=60°，求证：BE=DF（2）如图二，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形。图一...
（1）如图一，若E是BC的中点,∠AEF=60°，求证：BE=DF
（2）如图二，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形。图一 展开
（2）如图二，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形。图一 展开
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连接AC，AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°，△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°，△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形
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