Question

对数问题，已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）。

已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）。
A.(2√2,+∞) B.[2√2,+∞}
C.(3,+∞) D.[3,+∞)
问为什么0＜a＜1？b＞1？logaX中x＞1和1＞x＞0有什么区别，是什么样子的？求图！
跪求大神！！！

Answer 1

画出 y=lgx的图 在x=1时，与x轴相交，然后将左边 0<x<1部分翻上去即是你要的图。
我们知道y=lgx是单调增函数
所以如 f(a)=f(b)，也就是|lga|=|lgb|，且 a≠b
不可能是 lga=lgb，只能是 lga=-lgb，即
lga+lgb=0
lg(ab)=0
ab=1
这样 a+2b>=2√(2ab)=2√2
所以选择B

追问

不是啊，答案上写0＜a＜1＜b这个范围，所以我才问为什么0＜a＜1？b＞1？logaX中x＞1和1＞x＞0有什么区别，是什么样子的？求图！。正确答案是C

追答

上面是我做错了，没有用a<b这个条件

========

lga+lgb=0

a<b

lga<lgb

只能 lga<0<lgb

这样就有 0<a<1<b

这样在 a+2b>=2√(2ab)中是不可能取到等号的(如果取等号则 a=2b，在0<a<b时是不可能的)

只能是 a+2b>2√2

a+2b

=1/b+2b

=b+(1+b^2-2b)/b+2

=b+(b-1)^2/b+2

=b+2+(1-1/b)^2

在b>1时是增函数

所以 1/b+2b>1/1+2=3 选择C

至于图像，差不多是下图中x轴上面的部分。