Question

若存在x属于r,使ax^2+2x+a<0,则a的取值范围

Answer 1

当a=0时，不等式是一次的，即为x0<0,满足题意。
当a不等于0是，题中的不等式是二次的，
我们可以转化一下，将不等式问题转化为二次函数问题。
这道题即是：二次函数y=ax^2+2x+a的图象有在x轴（不包括x轴）以下的部分，求a的范围。
或者,存在x使二次函数y=ax^2+2x+a的函数值小于0
a的正负关系到图象开口方向，我们继续分类：
当a<0
我们发现这样的二次函数一定有x轴下方的部分，故a<0成立。
当a>0
这样的二次函数需要满足一些要求：
delta（判别式）>0 保证图象与x轴有两个交点
得-1<a<1又因为a>0故范围是0<a<1
综上，a<1

Answer 2

ax^2+2x+a<0在x属于R时成立，
则要同时满足满足：a<0, 根的判别式小于0.
有：a<0；4-4a*a<0,
得：a<0；-1<a<1
那么：-1<a<0