Question

已知f(x)是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)-f(x)=2x+2 求f(x) 怎么做 急啊！！

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=-1
所以c=-1

f(x+1)-f(x)=2x+2
所以a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=2x+2
所以a=1,b=1

所以f(x)=x²+x-1

追问

2ax+a+b=2x+2
所以a=1,b=1

这是怎么得的啊？

追答

2ax+a+b=2x+2
所以2a=2,a+b=2
所以a=1,b=1

Answer 2

设f（x）=ax^x+bx+c
因为f(0)=-1,所以c=-1
a（x+1）^2+b(x+1)-1-（ax^2+bx-1）=2x+2
解得：a=1
b=1
f(x)=x^2+x-1