Question

y=3x+3,求（1）直线L关于点M（3，2）对称的直线的方程； （2）直线x-y-2=0关于L对称的直线方程

（3）点M(3,2)关于直线L的对称点N的坐标

Answer 1

（1）设 P（x，y）是 L 关于 M 对称的直线上任一点，则 P 关于 M 的对称点为 P1（6-x，4-y），

因为 P1 在 L 上，因此 4-y=3(6-x)+3 ，
化简得 3x-y-17=0 ，这就是所求直线的方程。
（2）L 的斜率为 k=3 ，直线 L1：x-y-2=0 的斜率为 k1=1 ，设所求直线 L2 的斜率为 k2 ，
由于 L1、L2 关于直线 L 对称，
所以 (k-k1)/(1+k*k1)=(k2-k)/(1+k*k2) ，（这是两直线所成角的到角公式）
代入可得 (3-1)/(1+3)=(k2-3)/(1+3k2) ，
解得 k2= -7 ，
又由于它们三个交于点 （-5/2 ，-9/2），
因此由点斜式可得所求 L2 的方程为 y+9/2= -7*(x+5/2) ，化简得 7x+y+22=0 。
（3）设 N（a，b），则
MN 的中点在 L 上：(b+2)/2=3*(a+3)/2+3 ；
MN 的连线与 L 垂直：(b-2)/(a-3)= -1/3 ；
由以上两式解得 a= -3 ，b=4 ，
所以 N 坐标为（-3，4）。

Answer 2

（1）
原直线，过M点与之平行的直线，所求直线这三条直线所对应的截距是成等差数列；
设过M点与之平行的直线为；y=3x+λ,把点M（3，2）代入方程后的λ=-7
所以过M点与之平行的直线：
y=3x-7
设所求的直线为：
y=3x+u
因为，3，-7，u成等差数列
所以 u= - 17
所求直线为；
y=3x - 17
(2)
L: 3X-y+3=0
在直线：x-y-2=0上取一点A(0 -2)
设A关于L的对称点A'(x',y')
AA'⊥L
[y'+2)/x']*3= - 1
x'+3y'+6=0 ①
AA'中点M(x'/2,(y'-2)/2)∈L
3x'-y'+8=0 ②
联立：①②得 A'(-3,-1)
联立直线，
{x-y-2=0
{3x-y+3=0
得两直线的交点T(-5/2,-7/2)
直线TA'即为所求；
k(TA')= -5
TA':5x+y=λ将A'(-3,-1)代入后得λ= - 16
TA':5X+Y+16=0

Answer 3

　　(1) 设所求直线上点P(x,y) P关于M对称的点的坐标(a,b)
　　则 b=3a+3 (x+a)/2=3 (y+b)/2=2
　　a=6-x b=4-y
　　4-y=3(6-x)+3
　　整理得
　　y=3x-17
　　(2)x-y-2=0 y=3x+3 交点(-5/2,-9/2)
　　直线x-y-2=0一点（0，-2）关于直线y=3x+3对称的点的坐标（-3，-1）则所求方程为
　　(y+9/2)/(-1+9/2)=(x+5/2)/(-3+5/2)
　　化简整理得
　　7x+y+22=0
　　(3)设N(c,d)则
　　(d+2)/2=3(c+3)/2+3
　　3(d-2)/(c-3)=-1
　　解上边两方程得
　　c=-3 d=4
　　N(-3,4)