Question

微观经济学问题，求详解

已知某企业的生产函数为Q＝L2/3K1/3
，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求： (1)当成本C＝3 000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 (2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

Answer 1

1. 解：生产函数Q=L^2/3K^1/3
   所以MPL=2/3L^(-1/3)K^1/3
   MPK=L^2/3*1/3K^(-2/3)
   又因为MPL/W=MPK/R
   所以K=L
   又由成本方程得：C=KR+LW
   所以L=K=Q=1000

2. 解：因为MPL/W=MPK/R
   所以K=L
   800=L^2/3K^1/3
   L=K=800
   又由成本方程得：C=KR+LW
   所以C=2400