如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交予A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C,

(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。若没有,请说明理由... (1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点 P的坐标。若没有,请说明理由
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2012-10-23 · TA获得超过1.3万个赞
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抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交予A(1,0),B(-3,0)两点,
得-1+b+c=0
-9-3b+c=0
得b=-2,c=3
该抛物线的解析式y=-x^2-2x+3
点C为(0.3)
△ABC的面积为1/2AB*OC=6

设在抛物线第二象限图象上存在点M(x0,y0)使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形
则x0<0,y0>0
y0=-x0^2-2x0+3 (1)
再由MB^2=MC^2+BC^2得
(x0+3)^2+(y0-0)^2=(x0-0)^2+(y0-3)^2+(0+3)^2+(3-0)^2 (2)
由(1)和(2)可解得
y0=3,x0=0或者y0=4,x0=-1
又x0<0,y0>0
所以y0=4,x0=-1
在抛物线第二象限图象上存在点M(-1,4)使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形.
mbcsjs
2012-10-23 · TA获得超过23.4万个赞
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1、将A(1,0),B(-3,0)坐标代入y=-x²+bx+c:
0 = -1+b+c,0=-9-3b+c
解得:b=-2,c=3
抛物线的解析式:y = -x²-2x+3
∴C坐标(0,3)
∴AB=|-3|+|1|=4
OC=|3|=3
∴S△ABC=1/2AB×OC=1/2×4×3=6
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baosteelms
2012-10-23 · TA获得超过559个赞
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(1)抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交予A(1,0),B(-3,0),所以,0=-1+b+c,0=-9-3b+c,b=-2,C=3,抛物线的解析式y=-x^2-2x+3,顶点为D(-1,4),C(0,3),△ABC的面积=0.5*4*3=6
(2),BC直线斜率为1,∠BCM为直角,则CM直线方程为,Y-3=-X,则和y=-x^2-2x+3,交点(-1,4),(0,3),因此在抛物线第二象限图象上存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点 M的坐标(-1,4)
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