Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，BC=2，cot∠ACD= 3 2 ，求AB的长

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，BC=2，cot∠ACD= 3 2 ，求AB的长．

Answer 1

在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，AD=BD， ∴CD=AD．（1分） ∴∠ACD=∠A．（1分） ∵cot∠ACD= 3 2 ， ∴ctgA= 3 2 ，（1分） ∴ AC BC = 3 2 ，（1分） ∵BC=2， ∴AC=3．（1分） ∴在Rt△ABC中，AB= AC 2 + BC 2 = 3 2 + 2 2 = 13 ．（2分） 故答案为： 13 ．