Question

观察这样一列数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…按照如此规律，则2008在第__

观察这样一列数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…按照如此规律，则2008在第______组．

Answer 1

方法一：每组最后一个数字2，6，12，20，分别是数组2，4，6，8…的前1项和，前2项和…， 而此数组的和公式是S n =n（n+1）， 同时44×45=1980，1980是第44组的尾数， 45×46=2070，2070是45组的尾数， 所以2008在第45组． 方法二：由数组表现出的规律，第一组1个第2组2个依此类推，可知第n组n个数， 前n组共有数 n(n+1) 2 个（等差数列求和公式）， 假设2008在第m组数中，那么前m组数一共有 m(m+1) 2 个，m组最后一个数是m（m+1）≥2008， 解不等式m（m+1）≥2008（m为自然数） 可得m≥45 所以2008在第45组． 故答案为：45．